La pression hydrostatique est la pression qu’exerce une colonne d’eau verticale sur une surface donnée. En plongée, on considère qu’elle augmente d’un bar tous les 10 mètres de profondeur à partir de 0 bar en surface, ce qui permet de considérer que la pression hydrostatique (en bar) vaut la profondeur (en mètres) divisée par 10.
La somme de la pression hydrostatique et de la pression atmosphérique est la pression absolue.
Démonstration
Considérons une surface S horizontale située à une certaine profondeur z. Calculons le poids P de la colonne d’eau au dessus de la surface considérée : P = m x g, où m est la masse de la colonne d’eau et g est la constante de gravitation, qui vaut 9,81 m.s-2 . Or la masse m de cette colonne d’eau vaut le produit de son volume par la masse volumique de l’eau : m = V x mv où le volume V vaut S x z (produit de la surface par la hauteur). Par conséquent, le poids de la colonne d’eau est P = S x z x mv x g.
Par définition, la pression p s’exerçant sur la surface vaut le poids de la colonne d’eau divisée par la surface : p = P / S soit donc p = z x mv x g.
La masse volumique de l’eau salée vaut environ 1 025 kg.m-3 donc mv x g = 1 025 x 9,81 = 10,06.103 kg.m-2 .s-2 donc p = 10,06.103 x z (où z est exprimée en mètres et p est exprimée en kg.m-1 .s-2 ). Si l’on convertit p en bar, p (bar) = 105 p (Pascal) = 105 p (kg.m-1 .s-2 ), on obtient :
p (bar) = 10,06.10-2 x z (m) c’est-à-dire (en faisant l’approximation 1,06 ≈ 1) :
La pression (en bars) vaut la profondeur (en mètres) divisée par 10 :p(bar) = z(m)/ 10
Écrite dans l’autre sens, sans faire d’approximation et d’application numérique intermédiaire, on obtient z = p / ( mv x g ), calcul de la profondeur z à partir d’une mesure de la pression p : c’est ce qui se passe dans les ordinateurs de plongée ! Remarquons que la masse volumique de l’eau mv influe sur le calcul de la profondeur, ce qui correspond au paramètre “eau douce” ou “eau salée” sur la plupart des ordinateurs, pour une estimation plus précise de la profondeur.