Rappels : relire le cours sur les notions de physique (N1).
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Pression
Mesure
On a défini la pression comme le rapport d’une force sur une surface. En plongée, si l’on considère une petite surface sur notre corps, la pression qui s’applique sur cette surface est égale au poids de la colonne d’air (atmosphère) et d’eau située au-dessus, divisée par la surface.
La pression peut se mesurer en bars. Un bar représente la pression exercée par un poids d’un kilogramme sur une surface d’un centimètre carré.
Remarque : Il existe d’autres unités de mesures de pression, comme le Pascal (symbole Pa), utilisé en physique, ou le millimètre de mercure (symbole mmHg), utilisé à une autre époque. Ils ne seront pas utilisés en plongée mais on peut les croiser dans certaines publications scientifiques. Chez les plongeurs anglo-saxons, on utilise aussi parfois le psi (ou « pound per square inch », littéralement livre par pouce carré).
L’effet de la colonne d’air est appelé pression atmosphérique. Elle vaut environ 1 bar au niveau de la mer, et diminue progressivement en altitude (mais très lentement).
Remarque : On pourrait aussi utiliser l’unité atmosphère (symbole atm), qui vaut environ 1 bar.
L’effet de la colonne d’eau est appelé pression hydrostatique. On peut la calculer en divisant la hauteur de la colonne d’eau considérée par 10 :
- au niveau de la surface, la pression hydrostatique est nulle,
- à 5 mètres, la pression hydrostatique vaut 0,5 bar,
- à 10 mètres, la pression hydrostatique vaut 1 bar,
- à 15 mètres, la pression hydrostatique vaut 1,5 bars,
- à 20 mètres, la pression hydrostatique vaut 2 bars,
- à 30 mètres, la pression hydrostatique vaut 3 bars,
- à 40 mètres, la pression hydrostatique vaut 4 bars.
On peut aussi retenir que la pression hydrostatique augmente d’un bar tous les 10 mètres.
La pression qui s’exerce sur le plongeur est la somme de ces deux termes. On l’appelle pression absolue, ou pression ambiante, ou encore pression environnante.
$$ \text{Pression absolue} = \text{Pression atmosphérique} + \text{Pression hydrostatique} $$
On peut donc écrire que :
$$ \text{Pression absolue (bars)} = \text{1} + \frac{ \text{Profondeur (m)} }{10} $$
On obtient donc cette évolution :
- au niveau de la surface, la pression absolue vaut 1 bar,
- à 5 mètres, la pression absolue vaut 1,5 bar,
- à 10 mètres, la pression absolue vaut 2 bars,
- à 15 mètres, la pression absolue vaut 2,5 bars,
- à 20 mètres, la pression absolue vaut 3 bars,
- à 30 mètres, la pression absolue vaut 4 bars,
- à 40 mètres, la pression absolue vaut 5 bars.
On peut donc remarquer que la pression absolue augmente aussi d’un bar tous les 10 mètres.
Variations relatives de pression et de volume
La variation relative de pression entre deux profondeurs est la différence entre la valeur finale et la valeur initiale de la pression.
Par exemple, entre 10 et 20 mètres, la pression varie de 3 – 2 = 1 bar.
La variation relative de pression entre deux profondeurs est cette différence divisée par la valeur initiale. Si on la multiplie par 100, elle s’exprime en pourcents :
$$ \text{Variation relative de pression} = \frac{ \text{Pression finale – Pression initiale} }{ \text{Pression initiale} } $$
Calculons cette différence relative de pression entre plusieurs profondeurs :
- de la surface à 10 mètres, la variation relative de pression est de (2 – 1) / 1 = 1 soit 100%,
- de 10 à 20 mètres, la variation relative de pression est de (3 – 2) / 2 = 0,5 soit 50%,
- de 20 à 30 mètres, la variation relative de pression est de (4 – 3) / 3 = 0,33 soit 33%,
- de 30 à 40 mètres, la variation relative de pression est de (5 – 4) / 4 = 0,25 soit 25%.
Ces calculs illustrent un phénomène : la variation relative de pression est de plus en plus faible au fur et à mesure de la descente. On peut faire le calcul inverse, à la remontée, et faire le même constat.
- de 40 à 30 mètres, la variation relative de pression est de (4 – 5) / 5 = – 0,2 soit -20%,
- de 20 mètres à 10 mètres, la variation relative de pression est de (2 – 3) / 3 = -0,33 soit -33%,
- de 10 mètres à la surface, la variation relative de pression est de (1 – 2) / 2 = -0,5 soit -50%.
Remarque : Quand on calcule des variations relatives entre deux points, le sens de circulation a son importance. Attention à ne pas dire que « si la pression augmente de 50% entre 10 et 20 mètres, elle augmente d’autant entre 20 et 10 mètres ». Le calcul ci-dessus est correct.
Les variations relatives de volume se calculent de la même façon :
$$ \text{Variation relative de volume} = \frac{ \text{Volume final – Volume initial} }{ \text{Volume initial} } $$
Considérons un ballon de volume \(V_{initial}\) en surface. Au fur et à mesure de la descente, son volume va diminuer en décrivant la loi de Boyle-Mariotte : \(P \times V = \text{constante}\), qui peut aussi s’écrire \(P_{finale} V_{final} =P_{initiale} V_{initial}\), soit \(V_{final}=\frac{ P_{initiale} }{ P_{finale} } \times V_{initial}\). La variation relative de volume peut donc s’écrire \(\frac{ (\frac{ P_{initiale} }{ P_{finale} } \times V_{initial} – V_{initial}) }{ V_{initial} }\) soit :
$$ \text{Variation relative de volume} = \frac{ P_{initiale} }{ P_{finale} } -1 $$
- Entre la surface et 10 mètres, la variation relative de volume est de 1/2 – 1 = – 0,5 soit -50% : le ballon perd la moitié de son volume.
- Entre 10 et 20 mètres, la variation relative de volume est de 2/3 – 1 = -0,33 soit -33% : le ballon perd un tiers de son volume.
- Entre 20 et 30 mètres, la variation relative de volume est de 3/4 – 1 = -0,25 soit -25% : le ballon perd un quart de son volume.
- Entre 30 et 40 mètres, la variation relative de volume est de 4/5 – 1 = -0,20 soit -20% : le ballon perd un cinquième de son volume.
Plus on descend, moins le ballon voit son volume diminuer rapidement.
A la remontée, on peut constater l’inverse :
- Entre 40 et 30 mètres, la variation relative de volume est de 5/4 – 1 = 0,25 soit 25% : le volume du ballon augmente d’un quart.
- Entre 30 et 20 mètres, la variation relative de volume est de 4/3 – 1 = 0,33 soit 33% : le volume du ballon augmente d’un tiers.
- Entre 20 et 10 mètres, la variation relative de volume est de 3/2 – 1 = 0,5 soit 50% : le volume du ballon augmente de moitié.
- Entre 10 mètres et la surface, la variation relative de volume est de 2/1 – 1 = 1 soit 100% : le volume du ballon double !
Ce calcul illustre l’emballement qui se produit lors de la remontée : non seulement le volume du gilet se dilate à la remontée, mais il se dilate de plus en plus vite. A l’approche de la surface, la maîtrise de la vitesse de remontée doit être fine.
Exemple : C’est aussi pour cela que le travail de la stabilisation est beaucoup plus facile en profondeur que lorsque nous sommes proches de la surface : si l’on remonte d’un mètre depuis une profondeur de 20 mètres, le volume dans le gilet varie de 3/2,9 – 1 = 3%, alors que si l’on remonte d’un mètre depuis une profondeur de 3 mètres, le volume d’air dans le gilet varie de 1,3/1,2 – 1 = 8% !
Flottabilité
Le principe d’Archimède établit que :
Tout corps plongé dans un liquide subit de la part de ce liquide une force dirigée vers le haut, de valeur égale au poids du volume de liquide déplacé.
Archimède, IIIème siècle av. J.-C.
Par « corps », on entend ici « tout objet », c’est-à-dire dans le cas qui nous intéresse, le plongeur et tout son équipement.
L’ensemble subit donc deux forces :
- son poids (poids de l’individu + poids du scaphandre + poids des plombs, de la combinaison, de la lampe, etc.), qui l’entraîne vers le bas,
- la poussée d’Archimède, qui l’entraîne vers le haut.
Exemple : Considérons un plongeur (matériel compris) qui pèse \(90 \: \text{kg}\) (somme de \(80 \: \text{kg}\) de masse corporelle, \(3 \: \text{kg}\) de plomb et \(7 \: \text{kg}\) de matériel). Il occupe un certain volume dans l’eau (qu’on ne cherchera pas à calculer). Cette eau « déplacée » (qui se trouverait à l’emplacement du plongeur s’il n’était pas là) a un certain poids, par exemple \(89 \: \text{kg}\) . La poussée d’Archimède subie par le plongeur est donc de \(89\: \text{kg}\).
On définit le poids apparent comme la différence entre ces deux forces :
$$ \text{Poids apparent} = \text{Poids} – \text{Poussée d’Archimède} $$
On définit la flottabilité comme la différence entre ces deux forces, dans l’autre sens (c’est l’opposé) :
$$ \text{Flottabilité} = \text{Poussée d’Archimède} – \text{Poids} (= – \text{Poids apparent}) $$
Exemple : Notre plongeur a donc un poids apparent de \( \: 90 – 89 = 1 \text{kg}\), et une flottabilité de \(\: 89 – 90 = -1 \text{kg} \).
Si le poids apparent est positif (c’est-à-dire si la flottabilité est négative), l’objet coule.
Si le poids apparent est nul (c’est-à-dire si la flottabilité est nulle), l’objet est stable (il reste à la même profondeur, sans mouvement).
Si le poids apparent est négatif (c’est-à-dire si la flottabilité est positive), l’objet remonte (en surface, il « flotte »).
Exemple : Notre plongeur coule !
Autre exemple : Considérons un bateau sur l’eau. Disons que son poids total est de \(1\: \text{tonne}\), qui est une force verticale dirigée vers le bas. La partie immergée du bateau (partie de la coque qui se trouve sous la surface de l’eau) subit une poussée d’Archimède, verticale, dirigée vers le haut, dont la valeur est égale au « poids du volume d’eau déplacé ». Sa valeur est donc égale au poids du volume occupé par la partie immergé de la coque, s’il était rempli d’eau. Disons que ce poids est de \(1,2\: \text{tonne}\). La flottabilité du bateau est donc de \(1,2-1=0,2\: \text{tonne}\), qui est une valeur positive : le bateau flotte ! Tant mieux 🙂
Pression partielle
Un composant chimique peut être constitué de plusieurs espèces. Par exemple, nous avons vu au niveau 1 que l’air est constitué de plusieurs espèces différentes :
- l’azote (N2) en représente environ 79%,
- l’oxygène (O2) en représente environ 21%,
- et d’autres espèces y sont présentes en très petites quantités comme le dioxyde de carbone (CO2) à hauteur de 0,04%.
Remarque : Chaque pourcentage représente la proportion en nombre de molécules, aussi appelée fraction molaire. Attention à ne pas considérer qu’il s’agit de la proportion en masse, car tous les gaz n’ont pas la même masse molaire.
Comment appréhender la notion de pression d’un gaz tout en tenant compte du fait que ce gaz est en fait un mélange gazeux, constitué de différentes espèces ? On définit pour cela une nouvelle notion, la pression partielle.
La pression partielle d’un gaz (constituant d’un mélange gazeux) est la pression qu’aurait ce gaz s’il occupait seul le volume total du mélange. Elle se note généralement \(P_{gaz}\) et peut aussi se mesurer en bars.
La pression partielle est une donnée intéressante pour qualifier la quantité de gaz présente dans un volume. Nous allons beaucoup l’utiliser en plongée.
La loi de Dalton s’applique à certains gaz courants (appelés gaz parfaits) et décrit que :
A température constante, la pression au sein d’un mélange de gaz parfaits est égale à la somme des pressions partielles de ses constituants.
John Dalton, 1802
$$ P_{totale} = P_{gaz \: 1} + P_{gaz \: 2} + … + P_{gaz \: n} $$
Remarque : Ce n’était pas évident, les gaz pourraient très bien interagir entre eux dès lors qu’ils sont en contact. Ce que dit la loi est que la pression totale peut être obtenue en considérant que les molécules de gaz sont simplement les unes à côté de autres, sans interaction.
Pour l’air, l’équation est donc :
$$ P_{absolue} = P_{N_2} + P_{O_2} + P_{CO_2} (+ P_{\text{autres gaz}} ) $$
On peut déduire de cette loi que la pression partielle d’un gaz au sein d’un mélange est égale à sa proportion \(x_i\) (en nombre relatif de molécules, c’est-à-dire en exprimée en pourcents) multipliée par la pression totale :
$$ P_{gaz \: i} = x_{gaz \: i} \times P_{totale} $$
En surface, la pression totale (pression absolue) est de 1 bar. On obtient donc les valeurs suivantes :
- la pression partielle en azote est de \(P_{N_2}=0,79 \times 1 = 0,79 \:\text{bar}\),
- la pression partielle en oxygène est de \(P_{O_2}=0,21 \times 1 = 0,21\:\text{bar}\),
- la pression partielle en dioxyde de carbone est de \(P_{CO_2}=0,04 \times 1 = 0,04\:\text{bar}\).
Dans la suite, on ne tiendra plus compte du dioxyde de carbone, dont les proportions sont très faibles. Calculons ces pressions partielles à différentes profondeurs :
| Profondeur | Pression absolue | PN2 | PO2 |
|---|---|---|---|
| 0 mètre (surface) | 1 bar | 0,79 bar | 0,21 bar |
| 10 mètres | 2 bars | 1,58 bar | 0,42 bar |
| 20 mètres | 3 bars | 2,37 bars | 0,63 bar |
| 30 mètres | 4 bars | 3,16 bars | 0,84 bar |
| 40 mètres | 5 bars | 3,95 bars | 1,05 bar |
Son
Le son se propage plus vite dans l’eau que dans l’air :
- dans l’air, le son circule à environ 330 mètres par seconde,
- dans l’eau, le son circule à environ 1500 mètres par seconde.
Repérer l’origine d’un bruit devient alors plus compliqué, car tous les sons arrivent « en même temps » au niveau des deux oreilles. Il faut donc être extrêmement attentif au retour en surface, à l’affût de tout bruit de moteur. Certains objets en mouvement, comme les planches à voile, sont même totalement silencieuses. C’est pourquoi il est recommandé de toujours faire un tour d’horizon avant d’émerger de l’eau.